残高はたったの3円しかありませんが、移行の手続きをしてみました。

おサイフケータイに対応しているスマートフォンが必要です。iPhoneは非対応
旧スマホを設定
アプリ「楽天Edy」をインストールして、左上のアイコンをクリック。
「機種変更の手続き」をクリック。
「残高を預ける」をクリックします。
楽天市場のIDを利用して預けると無料ですが、ユーザー情報を利用して預けた場合は手数料が100円かかります。
楽天のIDとパスワードを入力。
預け入れが完了し、旧スマホのポイント設定も削除されました。新しい端末で設定します。
新スマホで設定
「機種変更の手続き」をクリック。
「残高を受け取る」をクリック。
「楽天会員IDで受け取る」をクリック。
ログインして、金額を確認したら「残高を受け取る」をクリック。
受け取りが完了しました。ポイントの設定はお好みで。後からでも設定できます。

尚、Edy番号は引き継がれません。番号は端末ごとに割り振られます(ですので忘れて機種変をしたらアウトです)
旧スマホの楽天Edyを削除
注意事項をご確認の上「削除する」をクリック。
ユーザー情報の登録。Edyレスキューサービス
サービスを受けるためには事前登録が必要です。ユーザー情報の登録を行うと以下のサービスを受けることができます。
◆Edyカード・おサイフケータイの故障/盗難/紛失について | 電子マネー 楽天Edy
- 故障・水没時のEdy残高の払い戻し(Edyレスキューサービス)
- クレジットカードからのチャージ
- Edyギフトのお知らせ
- Edyご利用状況のお知らせ
- 機種変更時のお手続き(お預けサービス)
右上の設定アイコンをクリック。
ユーザー登録情報→ユーザー情報の登録・変更→氏名、生年月日などを入力します。
ここで注意したいのがニックネームなどではなく本名を入力すること。万が一「Edyレスキューサービス」を利用する場合は、携帯キャリアが発行する書類が必要になります。書類とユーザー情報が一致しない場合はサービスが受けられなくなります。
パスワードを忘れた場合、登録を削除する必要がありますので忘れないようにしましょう。クレジットカードの登録はお好みで。