画像編集ソフト「Photo Director」を使うと画像の背景を消すことができます。
ですが、編集した PNG 画像を「PhotoScape」で保存したり、Google 推奨の「squoosh」で圧縮すると透明にした部分が真っ黒になることがあります。
この現象は、双方のソフトが画像の色を指定する「RGB値」が適合していない場合に起こります。
細かい説明は省きますが、
無料ソフト「GIMP」で保存をすると画像が黒くならなくなります。
GIMPで編集

GIMP
GIMP - The GNU Image Manipulation Program: The Free and Open Source Image Editor
編集したら「右上にあるファイル→名前を付けてエクスポート」をクリック。
画像の名前を「jpg」に変更して「エクスポート」をクリック。
「エクスポート」をクリック。
背景が透過されたまま保存することができました。